Esboco grafico com curvas polares

No trabalho com calculo, podemos esbarrar em equacoes escritas em coordenadas polares como por exemplo r=cos(2*teta) onde (r, teta) sao as coordenadas polares. Essas curvas sao chamadas curvas polares. A seguir segue a tecnica para esbocar o grafico de curvas polares:

A ideia e desenhar as coordenadas como se fossem coordenadas cartesianas (figura 12) e ir encontrando o valor de r conforme o valor de teta nos valores conhecidos 0, pi/2, pi... e plotando no grafico da figura 12. Feito isso e hora de colocar no grafico da figura 3. Voce deve observar sempre os intervalos de teta por exemplo de 0 ate pi/4 e notar qual o intervalo que r esta variando. Nesse caso de 0 ate pi/4, r esta variando de 1 ate 0 e como de 0 ate pi/4 esta no primeiro quadrante voce deve tracar uma curva que sai de 1 no eixo x e vai ate 0 no primeiro quadrante, a seguir o proximo intervalo vai de pi/4 ate pi/2 note que ainda esta no primeiro quadrante o valor de teta(observe o circulo trigonometrico no fim do artigo) porem r esta tendo uma variacao negativa de 0 ate -1 (aqui vem a grande sacada que nao e explicada em muitos livros) como essa variacao e negativa pois r assume valores negativos nesse intervalo e o intervalo esta abaixo do eixo teta logo voce precisara desenhar a curva no plano cartesiano no quadrante oposto inverso do quadrante original que voce desenharia para a angulacao de teta. Nesse caso de pi/4 ate pi/2 que estaria no primeiro quadrante originalmente, o r deve ser desenhado no quadrante oposto inverso dele que e o terceiro quadrante. Assim voce consegue desenhar qualquer curva polar no plano cartesiano.